Sep 16, 2021

ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰি দেখুওৱা যে যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ঘনফলটো 9m , 9m + 1 নাইবা 9m + 8 আৰ্হিৰ ৷

Q. ইউক্লিডৰ  বিভাজন  প্ৰমেয়িকা  ব্যৱহাৰ কৰি  দেখুওৱা  যে  যিকোনো  যোগাত্মক  অখণ্ড সংখ্যাৰ  ঘনফলটো  9m,  9m  +  1  নাইবা  9m +  8  আৰ্হিৰ ৷

 

সমাধান: 

ধৰাহ’ল,  a  এটা  যিকোনো  যোগাত্মক  অখণ্ড  সংখ্যা  আৰু  b=3  
 

এতিয়া, ইউক্লিডৰ  বিভাজন  প্ৰমেয়িকা  ব্যৱহাৰ  কৰি  পাওঁ –
 

a= 3q  +  r   ,   য’ত  0 ≤ r < 3  ,  q  অখণ্ড  সংখ্যা   
 

∴   r =  0 , 1 , 2
 

এতিয়া ,  a=3q +  0  =  3q
 

বা a = 3q  +  1
 

বা a = 3q +  2
 

গতিকে, যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ঘনফলৰ  প্ৰকাশ ৰাশি হ’ব –
 

(a)3=  (3q)3
          = 27q3
          =    9( 3q3)
          = 9m ,  য’ত  m = 3q3
 

(a)3 =(3q +1)3
       = (3q)3  + 3 .(3q)2. 1. + 3. 3q .(1)2 +   (1)3
       = 27q3  +  27q2 +  9q  + 1
       =   9(3q3  + 3q + q ) + 1  
       =  9m  +  1  ,   য’ত  m =  3q3  +  3q  +  1
 

আৰু  (a)3 = ( 3q  + 2 )3
                    =  (3q)3 +  3. (3q)2  . 2  + 3.3q.(2)2 +  (2)3
                    =  27q3  + 54 q2   +  36q  +  8
                    = 9(3q3 + 6q2 +  4q) +  8
                    = 9m  +  8  ,  য’ত  m= 3q3 + 6q + 2q
 

গতিকে যিকোনো  যোগাত্মক অখণ্ড  সংখ্যাৰ ঘনফলটো  9m,  9m +  1 বা  9m + 8 আৰ্হিৰ,  য,ত  m  কোনোবা  এটা  অখণ্ড  সংখ্যা ৷

NEXT ARTICLE Next Post
PREVIOUS ARTICLE Previous Post
NEXT ARTICLE Next Post
PREVIOUS ARTICLE Previous Post