Q. ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰি দেখুওৱা যে যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ঘনফলটো 9m, 9m + 1 নাইবা 9m + 8 আৰ্হিৰ ৷
সমাধান:
ধৰাহ’ল, a এটা যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা আৰু b=3
এতিয়া, ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰি পাওঁ –
a= 3q + r , য’ত 0 ≤ r < 3 , q অখণ্ড সংখ্যা
∴ r = 0 , 1 , 2
এতিয়া , a=3q + 0 = 3q
বা a = 3q + 1
বা a = 3q + 2
গতিকে, যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ঘনফলৰ প্ৰকাশ ৰাশি হ’ব –
(a)3= (3q)3
= 27q3
= 9( 3q3)
= 9m , য’ত m = 3q3
(a)3 =(3q +1)3
= (3q)3 + 3 .(3q)2. 1. + 3. 3q .(1)2 + (1)3
= 27q3 + 27q2 + 9q + 1
= 9(3q3 + 3q + q ) + 1
= 9m + 1 , য’ত m = 3q3 + 3q + 1
আৰু (a)3 = ( 3q + 2 )3
= (3q)3 + 3. (3q)2 . 2 + 3.3q.(2)2 + (2)3
= 27q3 + 54 q2 + 36q + 8
= 9(3q3 + 6q2 + 4q) + 8
= 9m + 8 , য’ত m= 3q3 + 6q + 2q
গতিকে যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ঘনফলটো 9m, 9m + 1 বা 9m + 8 আৰ্হিৰ, য,ত m কোনোবা এটা অখণ্ড সংখ্যা ৷