Sep 16, 2021

ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰি দেখুওৱা যে যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বৰ্গই হয় 3m নাইবা 3m + 1 আৰ্হিৰ, য’ত m এটা কোনোবা অখণ্ড সংখ্যা

Q. ইউক্লিডৰ  বিভাজন  প্ৰমেয়িকা  ব্যৱহাৰ  কৰি  দেখুওৱা  যে  যিকোনো  যোগাত্মক  অখণ্ড  সংখ্যাৰ  বৰ্গই  হয়  3m  নাইবা 3m  + 1  আৰ্হিৰ,  য’ত  m  এটা  কোনোবা  অখণ্ড  সংখ্যা  ৷  

[ ইংগিত  : ধৰা  x   এটা  যিকোনো  যোগাত্মক  অখণ্ড  সংখ্যা ৷ তেন্তে  ইয়াৰ  আৰ্হি  হ’ব  3q,  3q+1   বা  3q +2  .  এতিয়া  ইহঁতৰ  প্ৰতিটোকে  বৰ্গ  কৰা  আৰু  দেখুওৱা  যে  সিহঁতক  3m  বা  3m+1  আৰ্হিত  লিখিব  পাৰি ৷]

 

সমাধান :  

ধৰাহ’ল , a   এটা  যিকোনো  যোগাত্মক  অখণ্ড  সংখ্যা  আৰু  b = 3  
 

এতিয়া , ইউক্লিডৰ  বিভাজন  প্ৰমেয়িকা  ব্যৱহাৰ  কৰি  পাওঁ –

a= 3q  +  r   ,   য’ত  0 ≤ r < 3  ,  q  অখণ্ড  সংখ্যা   
 

∴   r =  0 , 1 , 2
 

এতিয়া  ,  a=3q +  0  =  3q
 

বা  a = 3q  +  1
 

বা  a = 3q +  2  

গতিকে , যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বৰ্গৰ  প্ৰকাশ ৰাশি হ’ব –
 

(a)2 =  (3q)2
       = 9q2
       =  3 ( 3q2)
       = 3m  , য’ত m= 3q2
 

(a)2 = (3q +1)2
       = (3q)2  + 2 .3q. 1. +  (1)2
       = 9q2  +  6q  +  1
       =   3(3q2 + 2q)  +  1
       =  3m  +  1  ,   য’ত  m =  3q2  +  1
 

আৰু  (a)2 = ( 3q  + 2 )2
                = (3q) 2 +  2. 3q  . 2  +   (2) 2
                = 9q2  +  12 q  +  4
                = 9q2  +  12q  +  3  +  1
                = 3 (3q2 + 4q  + 1 ) + 1
                = 3m  +  1   ,  য’ত  m= 3q2  + 4q  +  1
 

গতিকে  কোনো  যোগাত্মক অখণ্ড  সংখ্যাৰ বৰ্গফলৰ  আৰ্হি 3m বা  3m +  1  আৰ্হিৰ,  য,ত  m  কোনোবা  এটা  অখণ্ড  সংখ্যা ৷

NEXT ARTICLE Next Post
PREVIOUS ARTICLE Previous Post
NEXT ARTICLE Next Post
PREVIOUS ARTICLE Previous Post